«К числу новых явлений, возникающих на наших глазах (20-е годы XX в.), относится образование предлога по линии, служащего для выражения определенного оттенка ограничительных отношений (указание на направление
действия, ограниченного той или иной областью его проявления).»

Предлог формируется «на наших глазах». «Релятивное значение в сочетании по линии становится основным в тех случаях, когда это сочетание функционирует в конструкциях, где указание на область, пределами которой ограничено проявление данного действия, заключено не в согласованном определяющем слове (ср.: работать по профсоюзной линии), а в зависимом имени: в конструкциях типа работать по линии профсоюзов данное сочетание выступает уже в качестве предлога.»

«Первоисточником употребления оборотов с предлогом по линии были устные и письменные выступления политических и общественных деятелей 30-х годов нашего века» (М.И. Калинин, 1929 г.; С.М. Киров, 1931 г. и др.)