башики
Востриков О.В. К этимологии русск. диал. БАШИКИ «игра в пятнашки» // Русская диалектная этимология: тез. докл. межвуз. науч. конф. (10–12 октября 1991 г.) / [отв. ред. М. Э. Рут]. Свердловск: УрГУ, 1991 , c. 9-10
автор предлагает славянскую этимологию слова
этимология