набить

набитый дурак
Журавлёв А.Ф. Набитый дурак (к происхождению идиомы) // Русский язык в научном освещении. 2022. № 1 (43) , c. 206-216

"удовлетворительное её [идиомы] истолкование возможно с привлечением диалектных паремий вроде воронеж. У людей дураки в натруску, а наш в набивку"

 с. 206
диалектизм / регионализм этимология

"сопоставление данных значений с тем, что сказано выше об идее «набитости» как полноты и реализованности потенций, т. е. как особенности во множестве житейских и хозяйственных ситуаций принципиально одобряемой и даже желательной, подталкивает к мысли о начальной о к с ю м о р о н н о с т и заголовочного словосочетания: если дураком называют просто глупца и пустышку, то набитый дурак, независимо от того, сам ли он «набит» или же «им» («ими») наполнено некое пространство, — это, по-видимому, глупец и пустышка особенный, выдающийся, полновесный, лучший, по своим совершенным качествам достойный восхищения"

 с. 213
этимология