напрасный
Варбот Ж.Ж. Заметки по славянской этимологии // Этимология. Принципы реконструкции и методика исследования. М., 1965 , c. 27-43

"Возможно, что оснований для реконструкции праславянского глагола **prasiti недостаточно, но предположение об образовании всех рассмотренных выше прилагательных — naprasьnъjь, naprasьlіѵъjь, naprasьnіѵъjь, naprasitъjь, naprasatъjь — от корневого имени с долгим корневым гласным **napras-, родственного глаголу prositi, кажется вполне вероятным"

 с. 35
этимология
XV—XVII
Варбот Ж.Ж. Заметки по славянской этимологии // Этимология. Принципы реконструкции и методика исследования. М., 1965 , c. 27-43

"Возможно, именно на основе значения 'ложный’ русское напрасный приобрело значение 'тщетный, бесполезный, пустой’, зафиксированное сравнительно поздно: оно не отмечено Срезневским, но Р. Джемс уже упоминает для напрасный (naprásnоі) только значение 'тщетный’"

 с. 33
семантическая эволюция