"Другое название калиберного извозчика — живейный: «Большинство обыкновенных живейных извозчиков... летом ездят на
калибере-тряоучке» (Кокорев. Извозчики — лихачи и ваньки); «Живейный извозчик — легковой, в противопоставлении ломо­вому, который перевозит тяжести, поклажу» (В.И. Даль. Толко­вый словарь). Очевидно, название восходит к наречию живо, ср. степень живее в значении ‘быстро, быстрее’.