В Москве XIX века 'калиберным извозчиком' называли извозчиков на рессорных дрожках: "Значит, дрожки-калибер представляли собой род беговых дрожек, на которых седоки ездили верхом. Что эта езда была не очень удобная, видно по тому, что эти дрожки назывались «трясучкой». <...> Такой извозчик типичен был именно для Москвы."

"Другое название калиберного извозчика — живейный: «Большинство обыкновенных живейных извозчиков... летом ездят на
калибере-тряоучке» (Кокорев. Извозчики — лихачи и ваньки); «Живейный извозчик — легковой, в противопоставлении ломо­вому, который перевозит тяжести, поклажу» (В.И. Даль. Толко­вый словарь). Очевидно, название восходит к наречию живо, ср. степень живее в значении ‘быстро, быстрее’.