баня
Пичхадзе А.А. Банка и баня // Из истории русских слов. 2-е изд., испр. и доп. М. ; СПб. : Нестор-История, 2020 , c. 39-41
XV—XVII
Дерягин В.Я. Из истории лексических изоглосс в говорах Архангельской области // Этимология 1966. Проблемы лингвогеографии и межъязыковых контактов. М.: Наука, 1968 , c. 167-188

"Слово баня в значении 'специальная постройка для мытья’ употребляется в двинских и важских документах лишь с середины XVI в. Первая фиксация, по обследованным рукописям, — в купчей 1551 г.: «баня земная». До середины XVI в. в том же значении в двинских, поморских и пинежских документах употребляется слово мыльня (отмечены также формы мыльна и мыльно). Этот термин был широко распространен в XVI в., по крайней мере в северных районах рассматриваемой территории: имеется свыше 30 фиксаций из самых разнообразных по содержанию документов. Какое-то время слова баня и мыльня сосуществуют, соседствуя иногда в одном и том же тексте. Окончательно исчезает термин мыльня из документов, уступая место слову баня, к концу XVI в."

 с. 180
диалектизм / регионализм первая фиксация в языке появление в языке

задать баню
Происхождение народной поговорки // Литературная газета, 1830, т. I, № 10 , c. 82
этимология